Математика: удивительные свойства знаменитых чисел

Автор: Котов Василий Александрович

В математике есть несколько чисел, которые обладают "удивительными" свойствами. Рассмотрим свойства некоторых таких чисел.

1. Число Пи. 3,14.

Число Пи является математической константой, и оно определяет отношение между окружностью круга и его диаметром, обозначается греческой буквой «π».

число Пи является иррациональным числом, то есть его десятичное представление может длиться вечно.

Считается, что Пи был первоначально открыт древними вавилонянами около 4000 лет назад. Древние египтяне вычислили значение Пи как приблизительно 3.16. Но первый зарегистрированный метод для вычисления значения числа Пи был разработан греческим математиком Архимедом Сиракузским в 250 году до нашей эры.

А в США в штате Индиана, ещё в 19 веке хотели принять закон, по которому число Пи = 4. т.к. считать десятичные дроби для большинства граждан США являлось высшей математикой.

В большинстве расчетов с использованием Пи используются ограниченное количество цифр после запятой. Для бытовых расчётов вполне достаточно двух цифр после запятой. А, например, в навигации - 15 цифр, для космической интегрированной системы глобального позиционирования - 16 цифр.

14 марта (когда отмечается неофициальный праздник числа Пи) 2019 года компания Google представила число π с 31,4 триллионами знаков после запятой. Правда, практическое применение это вряд ли когда-нибудь найдёт.

У Пи неожиданные отношения со многими явлениями в этом мире, включая, например, извилистые реки. Представим, что путь любой реки в основном описывается ее извилистостью, способностью изгибаться, перемещаться назад и вперед по ее пойме. Математически говоря - это длина извилистого пути, деленная на длину реки от начала до конца. Оказывается, что средняя река имеет извилистость числа Пи независимо от ее длины или количества поворотов на своем пути.

2. Число Эйлера. 2,72.

Число е – это основание натуральных логарифмов и важнейшая математическая константа (обозначается строчной латинской буквой «e»), которая в высшей математике встречается буквально на каждом шагу, она играет особенно важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении. Иногда число e называют числом Эйлера.

Число е - один из важных кирпичиков в фундаменте денежной экономики ссудного процента в обществе потребления, под которую с самого начала, даже на мыслительном философском уровне, подгонялась и затачивалась несколько столетий назад вся используемая сегодня математика.

В банковском деле оно позволяет определять прирост денег при непрерывном начислении процентов.

Число е является базовым соотношением роста для всех непрерывно растущих процессов.

Число е участвует как в системах с экспоненциальным, так и постоянным ростом: население, радиоактивный распад, подсчет процентов, и много-много других. Даже ступенчатые системы, которые не растут равномерно, можно аппроксимировать с помощью числа е.

Число е воплощает в себе идею, что все непрерывно растущие системы являются масштабированными версиями одного и того же показателя.

3. "Золотая пропорция" ("золотое сечение"). 1,618.

Это соотношение двух неравных чисел, при котором большее так же относится к меньшему, как сумма этих чисел к большему. Золотое сечение равно примерно 1,618, или 1,62, если округлить, и обозначается греческой буквой φ, «фи» — от имени древнегреческого скульптора Фидия. Считается, что он использовал такие пропорции при оформлении Парфенона.

Наиболее известные графические представления золотого сечения — это прямоугольник с соотношением сторон примерно 62:48 и построенная в нём спираль.

Во времена Возрождения это число считалось идеальным способом для выбора размера. «Золотой прямоугольник», например, нередко использовали при создании книг и картин. А линию пояса называли границей золотого сечения человеческого тела.

Некоторые и поныне считают эту пропорцию секретом привлекательности и примером универсальной гармонии, приятной человеческому глазу. Например, о золотом сечении любят говорить пластические хирурги.

Пропорции золотого сечения часто используются в архитектуре. Считается, что это улучшает зрительное восприятие объекта и гармонизирует пространство.

По пропорции "золотого сечения" строятся многие природные объекты, например, раковины (спираль):

4. Правило "любителей пива" (шутка) или закон Парето. 20:80.

Как известно, в каждой шутке есть доля шутки. Однажды исследователи открыли "правило", говорящее о том, что 20 % любителей пива выпивают 80 % пива. Посмеялись и ладно.

Но потом выяснилось, что это правило 20:80 (примерно) существует во многих других отраслях и направлениях.

20 % (лучших) клиентов приносят 80 % выручки.

20 % (худших) клиентов пишут 80 % жалоб.

20 % нарушителей ПДД совершают 80 % аварий.

20 % ковра собирает 80 % грязи.

И т.д. Так что, может, и нумерология имеет право на жизнь … с вероятностью 20 % :)